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| 中外科学家发明家丛书：李冶 （七） | 发布于:2015/12/17 | |
| 王孝通（公元6世纪下半叶—7世纪上半叶），出身于平民，少年起开 始学习天文、数学，终生研究，直至皓首。入唐，被起用为算学博士、太史 丞。撰注《缉古算术》是王孝通的最大贡献。 王孝通的《缉古算术》有4类内容： 第1类：即《缉古算术》的第1问，是天文学中的数学计算问题。 第2类：即第2—6及第8问，是土木工程中的土方问题。 这一类问题，王孝通是根据 《九章算术》第5章《商功》中的立体形求 体积法，昼思夜想，设计出来的。一方面是根据工根的条件计算其体积及长、 宽、高，另一方面要从已知的某一部分体积及某些参数计算其长、宽或高。 其问题之复杂超过以往任何算经，如第3问所筑堤防，由一堑与一羡除（隧 道）相叠形成，题设达290字。首先要由民工数及每人的工作量计算出堤防 的体积，进而由此体积及堤防的下底差、小头的上下底差、两头的高差，小 头的上底与高差及堤防长与小头高差求此堤防的两头高、上、下底及长。最 后，欲从小头起筑一定土方量的堤防、求此段的长。 第3类问题，即第7及第9—14问，是求各种形状的仓房、地窖或其一 段的高 （深）、广、径问题。 第4类问题：即第15—20问，是已知勾、股、弦三事二者之积或差，求 勾、股、弦问题。 这类勾股问题在中国数学史上是首次提出。 第2、3、4类问题大都归结为一个开带从立方即形如： 3 2 x＋Ax＋ Bx＝C（ A、 B、C均为正）的三次方程。有的勾股问题要归 结为形如： 4 2 x＋Bx=C的四次方程，通过两次开平方解决。 王孝通虽然已能列出三次方程，但他不懂天元术，完全用几何方法推导 方程，所以需要高度技巧，不易被一般人掌握。实际上，宋代以前的方程理 论一直受几何思维束缚，如常数项只能为正，因为常数通常是表示面积、体 积等几何量的；方程次数不高于三次，因为高于三次的方程就难于找到几何 解释了。王孝通的四次方程，是通过两次开平方解决的。 经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题基本解决了。 贾宪（公元11世纪上半叶），北宋仁宗时任左班殿直，是三班小使臣， 属武职。贾宪著书有两种，一为《黄帝九章算经细草》9卷，一为《算法学文古集》6卷。 |
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